题目内容
2011年11月，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在太空实现了两次交会对接，开启了我国空间站的新纪元．完成对接后，“神舟八号”与“天宫一号”在同一圆形轨道上运行．地面观测站测得它们的运行周期为T，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）“神舟八号”与“天宫一号”对接后距离地面的高度h；
（2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小υ．
（1）“神舟八号”与“天宫一号”对接后距离地面的高度h；
（2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小υ．
分析：“神舟八号”与“天宫一号”绕地球做圆周运动的速度由地球对它的万有引力提供，由牛顿第二定律列方程可以求出它们的轨道半径，然后求出距地面的高度；由线速度与周期的关系可以求出它们的线速度大小．
解答：解：（1）“神舟八号”与“天宫一号”对接后做圆周运动的轨道半径r=R+h，
由万有引力定律和牛顿第二定律得：G
=m(
)2r，
在地球表面附近，质量为m'的物体G
=m′g，
解得：r=
，
“神舟八号”与“天宫一号”距地面的高度：h=
-R；
（2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小：
υ=
=
；
答：（1）“神舟八号”与“天宫一号”对接后距离地面的高度：h=
-R；
（2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小为
．
由万有引力定律和牛顿第二定律得：G
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
在地球表面附近，质量为m'的物体G
| Mm′ |
| R2 |
解得：r=
| 3 |
| ||
“神舟八号”与“天宫一号”距地面的高度：h=
| 3 |
| ||
（2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小：
υ=
| 2πr |
| T |
| 3 |
| ||
答：（1）“神舟八号”与“天宫一号”对接后距离地面的高度：h=
| 3 |
| ||
（2）“神舟八号”与“天宫一号”对接后运行速度的大小为
| 3 |
| ||
点评：本题考查了求高度与线速度问题，应用牛顿第二定律、线速度与周期的关系即可正确解题．
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