Question

9．如图所示，在竖直平面内固定着$\frac{3}{4}$光滑圆管轨道．质量为m的小球从轨道顶端A点无初速释放，然后从轨道底端B点水平飞出落在抛物线状坡面上的C点，坡面的抛物线方程为y=$\frac{1}{6R}{x^2}$．已知圆管轨道的半径为R，B点的位置坐标为（0，R），重力加速度为g，忽略空气阻力．则小球（　　）

• A． 在B点的速度大小是$2\sqrt{gR}$
• B． 在B点对轨道的压力大小是7mg
• C． 在C点的位置坐标是$（{\sqrt{2}R，\frac{R}{3}}）$
• D． 在C点的动能是$\frac{10}{3}$mgR

Answer 1

分析 据动能定理求出小球在B点时的速度，结合牛顿第二定律求出在B点的支持力，从而得出压力的大小．根据平抛规律可求出小球在坡面上时的竖直分速度，然后求出动能．

解答 解：A、根据动能定理得，$mg•3R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{6gR}$，故A错误．
B、在B点，根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得N=7mg，根据牛顿第三定律知，在B点对轨道的压力为7mg．故B正确．
C、根据平抛规律应有：$x={v}_{B}t=\sqrt{6gR}t$，$R-y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，因为y=$\frac{1}{6R}{x^2}$，解得x=2R，y=$\frac{2}{3}R$，故C错误．
D、落在斜坡上的动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{y}}^{2}$，v_y=gt，结合C选项，解得${E}_{k}=\frac{10}{3}mgR$，故D正确．
故选：BD．

点评 应明确：①涉及到圆周运动的动力学问题应根据牛顿第二定律并结合动能定理求解；②涉及到平抛运动问题，应根据平抛规律求解．