Question

18．如图所示，在货运电梯中质量为m的箱体A置于斜面B上，其间静摩擦因数为μ，斜面的最大承载力为F_Nm（F_Nm＞mg），为使电梯加速上升中A、B间不致相对滑动，斜面倾角θ的最大值θ_m=arctanμ，在此前提下，电梯上升加速度的取值不得超过$\frac{{F}_{Nm}-mgcos{θ}_{m}}{mcos{θ}_{m}}$．

Answer 1

分析 为使电梯加速上升中A、B间不致相对滑动，则斜面对A的摩擦力与斜面对A的支持力的合力沿竖直方向，且斜面对A的支持力最大值为F_Nm，根据三角关系求出θ最大值；由牛顿第二定律求出加速度最大值．

解答 解：电梯加速上升过程中，对A受力有重力mg，斜面对A的支持力N，斜面对A的摩擦力f，如图所示

为使电梯加速上升中A、B间不致相对滑动，则f与N的合力沿竖直方向，满足：$\frac{f}{N}=tanθ$
N≤F_Nm
f=μN
联立三式得：tanθ=μ
斜面倾角θ的最大值θ_m=arctanμ
在此前提下，电梯上升加速度的最大值为a，则f与N的最大值的合力为：${F}_{合}=\frac{{F}_{Nm}}{cos{θ}_{m}}$
由牛顿第二定律得：F_合-mg=ma
联立两式得：a=$\frac{{F}_{Nm}-mgcos{θ}_{m}}{mcos{θ}_{m}}$
故答案为：arctanμ，$\frac{{F}_{Nm}-mgcos{θ}_{m}}{mcos{θ}_{m}}$．

点评 本题为竞赛题，难度较大，切入点为：对A受力分析时，要分析f与N的三角关系；需注意斜面的最大承载力为F_Nm