题目内容
有两个用特殊材料做成的两个物体A和B,质量都为m;它们之间存在一种相互作用,这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ(x0-x),其中k、x0为已知常数,当两者间距离x<x0时,这个作用表现为斥力,当x>x0时,这个作用表现为引力,当x=x0时,作用力为零.现将物体B固定在水平地面上,再将A移到B的正上方,最终A能静止于B的正上方的某处,试求:(已知重力加速度大小为g)
(1)当A静止于B的正上方时,两者间的距离x1多大;
(2)当A静止于B的正上方时,给A施加一个竖直向上的拉力,使A向上做匀加直线运动,加速度大小为a,则经过多长时间,B开始离开地面;
(3)若把A从B的正上方相距x0处由静止释放,则A向下运动的过程中所能达到的最大速度vm为多少.
(1)当A静止于B的正上方时,两者间的距离x1多大;
(2)当A静止于B的正上方时,给A施加一个竖直向上的拉力,使A向上做匀加直线运动,加速度大小为a,则经过多长时间,B开始离开地面;
(3)若把A从B的正上方相距x0处由静止释放,则A向下运动的过程中所能达到的最大速度vm为多少.
(1)当A静止于B的正上方时,它一定是在重力和B的斥力作用下平衡,则有:
mg=ρ(x0-x1)
解得:x1=x0-
mg |
ρ |
(2)当B离开地面时,B受到A的引力等于B的重力,
即 mg=ρ(x2-x0)
故此时AB间的距离 x2=
mg |
ρ |
在A匀加速上升过程中:x2-x1=
1 |
2 |
解得 t=2
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(3)A释放后开始向下做变加速直线运动,当AB相距为x1时速度达到最大,此过程中:mg-ρ(x0-x)=m
△v |
△t |
△v |
△x |
△x |
△t |
△v |
△x |
变形为:(mg-ρx0)△x+ρx△x=mv△v
对上式进行积分得:(mg-ρx0)(x1-x0)+
1 |
2 |
x | 21 |
x | 20 |
1 |
2 |
v | 2m |
化简得:A所能达到的最大速度 vm=g
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答:
(1)当A静止于B的正上方时,两者间的距离x1=x0-
mg |
ρ |
(2)当A静止于B的正上方时,给A施加一个竖直向上的拉力,使A向上做匀加直线运动,加速度大小为a,经过时间 t=2
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(3)若把A从B的正上方相距x0处由静止释放,A向下运动的过程中所能达到的最大速度为 vm=g
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