题目内容
【题目】如图所示，质量为m的“匚”型金属导轨abcd静止放在光滑水平面（足够大）上，导轨的宽为L，长为2L，cd部分的电阻为R，bc和ad部分电阻不计，P、P′分别为bc和ad的中点，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出，范围足够大）中。一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒以速度v从ab端滑上导轨，并最终在PP′处与导轨相对静止。已知金属棒和导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程金属棒和导轨接触良好。求：
(1)刚滑上导轨时金属棒消耗的电功率；
(2)整个过程金属棒产生的焦耳热；
(3)金属棒从滑上导轨到刚与导轨相对静止所经历的时间。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)根据电磁感应定律可知，金属棒刚滑上导轨时，产生的电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知电路中的电流为
金属棒消耗的电功率为
解得
(2)设金属棒和导轨相对静止时的共同速度为v1，整个过程金属棒产生的焦耳热为Q，由动量守恒定律和能量守恒定律可知
根据能量守恒定律
联立解得
(3)以金属棒为研究对象，由动量定理可知
摩擦力的冲量
安培力的冲量
又有
磁通量的变化量为
联立解得
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