题目内容

12．18世纪，数学家莫佩尔蒂和哲学家伏尔泰，曾设想“穿透”地球：假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，则以下说法正确的是（已知此人的质量m=50kg；地球表面处重力加速度取g=10m/s2；地球半径R=6.4×106m；假设地球可视为质量分布均匀的球体．均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零）（　　）
A．人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒
B．人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成二次方反比
C．人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功W=1.6×109J
D．当人下落经过距地心$\frac{R}{2}$瞬间，人的瞬时速度大小为4×103m/s

分析 A、机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功；
B、根据万有引力定律推导出万有引力的表达式进行分析；
C、人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，重力与距离球心的距离成正比，取平均力，为地面时重力的一半，即$\overline{F}=\frac{F}{2}=\frac{1}{2}mg$；然后根据功的定义列式求解即可；
D、对人从下落到距地心$\frac{R}{2}$过程，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：A、人与地球构成的系统，由于只有重力做功，故系统机械能守恒，故A错误；
B、与球心的距离为r时，万有引力为：F=G$\frac{M′m}{{r}^{2}}$=$G\frac{ρ×\frac{4}{3}π{r}^{3}•m}{{r}^{2}}$=$\frac{4Gπρm}{3}r$∝r；
故B错误；
C、人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功：
W=$\overline{F}•R$
其中：
$\overline{F}=\frac{F}{2}=\frac{1}{2}mg$
联立解得：
W=$\frac{1}{2}mgR$=$\frac{1}{2}$×50×10×6.4×106=1.6×109J
故C正确；
D、人从下落到距地心$\frac{R}{2}$过程，万有引力的平均值为：
$\overline{F}$=$\frac{mg+\frac{1}{2}mg}{2}=\frac{3}{4}mg=\frac{3}{4}×50×10N=375J$
根据动能定理，有：
$\overline{F}•\frac{R}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{\overline{F}•R}{m}}$=$\sqrt{\frac{375×6.4×1{0}^{6}}{50}}$=6928m/s
故D错误；
故选：C

点评 近几年高考对万有引力的考查均有创新点，并且对学生的能力要求较高．本题考查学生对机械能守恒定律适用条件的理解、对题目信息的充分挖掘、对变力做功的计算．不难．

练习册系列答案
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A．B．C．D．
3．小球从空中静止下落，与水平地面相碰后反弹至某一高度，其速度v随时间t变化的关系图线如图所示．则（　　）
A．小球反弹后离开地面的速度大小为5m/s
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20．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“功与动能变化的关系”．实验装置如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．水平桌面上相距L的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
（1）实验主要步骤如下：
①测量小车、砝码和拉力传感器的总质量M；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；
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（2）表是他们测得的几组数据，|v12-v22|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．则表格中的△E3=0.600J，W3=0.610J．（结果保留三位有效数字）
次数M/kg|v12-v22|（m/s）2△E/JF/NW/J
10.5000.7600.1900.4000.200
20.5001.650.4130.8400.420
30.5002.40△E31.220W3
41.0002.401.202.4201.21
51.0003.241.622.8601.43
（3）第5组探究的结果偏差较大，他们以为产生原因如下，其中有可能的是C．
A．钩码质量太大，细线所受拉力过大，使得小车动能增量偏大
B．平衡摩擦力不足，木板倾角过小，使得小车动能增量偏大
C．平衡摩擦力过度，木板倾角过大，使得小车动能增量偏大
（4）如果已经平衡了摩擦力，用此装置也不能（填“能”或“不能”）验证小车、砝码以及钩码组成的系统机械能守恒，理由是有摩擦力做功．
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（1）撤去外力时弹簧的弹性势能Ep；
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①若要增大荧光屏上显示波形的亮度，应调节辉度 旋钮．
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③若要将荧光屏上显示的波形曲线调至荧光屏的中央，应调节竖直位移（或写为↓↑）旋钮．

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