题目内容
【题目】（15分） 光滑的平行金属导轨长x＝2 m，两导轨间距L＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：
（1）当棒的速度v1＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．
【答案】⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶
【解析】
本题考查电磁感应与电路的结合，根据感应电动势公式E=BLv求出电动势，画出等效电路图，根据恒定电流知识点求解
(1)当棒的速度v＝2 m/s时，棒中产生的感应电动势E＝Bdv＝1 V 2分
此时电路中的电流I＝
＝1 A，所以电阻R两端的电压U＝IR＝0.6 V. 2分
(2)根据Q＝I2Rt得
＝
，可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量
Q2＝
Q1＝0.4 J 2分
设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝
＋Q1＋Q2
解得：v2＝4 m/s. 2分
(3)棒到达最底端时回路中产生的感应电流I2＝
＝2 A 2分
根据牛顿第二定律有：mgsin θ－BI2d＝ma，解得：a＝
. 2分
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