Question

如图所示，桌面上有一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端B点位于桌面右侧边缘．水平桌面右侧有一竖直放置、半径R=0.3m的光滑半圆轨道MNP，桌面与轨道相切于M点．在以MP为直径的右侧和水平半径ON的下方部分有水平向右的匀强电场，场强的大E=mg/q．现用质量为m=0.2kg、带+q的绝缘物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块离开桌面由M点沿半圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点P．（取g=10m/s²）求：
（1）物块m经过桌面右侧边缘B点时的速度大小；
（2）物块m在半圆轨道运动时对轨道的最大压力的大小．

Answer 1

分析：（1）由于物体恰好能通过轨道的最高点P，因此可以通过竖直平面内的圆周运动的临界条件先求出P点的速度，再使用动能定律求出物体在B点的速度；
（2）物体对轨道的压力最大时的位置，处于重力与电场的复合场的等效重力处，先用动能定律求出物体得到该点的速度，然后代入向心力的公式，再应用难度第三定律进行说明即可．

解答：解：（1）由于物体恰好能通过轨道的最高点P，要满足竖直平面内的圆周运动的临界条件：故
mg=

mv2

R

B到P的过程重力和电场力做功，由动能定律：
-2mgR+qER=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

代入数据，得 vB=

3gR

=

3×10×0.3

=3m/s         
（2）由题意，物体对轨道的压力最大时的位置应处于B和N的中点处，该点与O的连线与竖直方向的夹角是45⁰，由动能定律得：
qERsin450-mgR(1-cos450)=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 B

在该点处的向心力：Fn-

(mg)2+(qE)2

=

m v 2 m

R

代入数据，得 Fn=(3

2

+1)mg=15.7N
答：（1）物块m经过桌面右侧边缘B点时的速度大小3m/s；
（2）物块m在半圆轨道运动时对轨道的最大压力15.7N

点评：该题通过动能定律的方式考查物体在竖直平面内的圆周运动，关键在于竖直平面内的圆周运动的临界条件．属于中档题．