题目内容

(2011?黄浦区一模)高血压已成为危害人类健康的一种常见病,血管变细是其诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比,即f=kv(其中k与血管粗细无关),为维持血液匀速流动,在这血管两端需要有一定的压强差.设血管内径为d0时所需的压强差为△p,若血管内径减为d时,为了维持在相同时间内流过同样多的血液,压强差必须变为(  )
分析:根据血液是匀速流动,说明受力平衡,然后根据两种情况下,血管在相同时间内流过的血液量不变,列出等式;
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系,结合前面列出的等式,联立成方程组,就可求出答案.
解答:解:根据血液是匀速流动,说明受力平衡,即血压产生的压力等于阻力,
则在正常情况下有:△pS=F=f=kv…①
血管变细后有:△p′S′=F′=f′=kv′…②
因为在相同时间内流过的血液量不变,则有:S?v?t=S′v′t,即S?v=S′v′
又因为S=π
d
2
0
4
,所以
S
S′
=
v′
v
=
d
2
0
d
2
 
-------③
①②③联立,解得:△p′=
kv′
s′
=
△psv′
vs′
=(
d
 
0
d 
4△p.
故选D.
点评:根据血液是匀速流动,说明受力平衡,血管在相同时间内流过的血液量不变,能够列出相应的等式去解决问题.
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