题目内容

9.一辆平板式大货车载着一个木箱在平直公路上匀速行驶,已知木箱前部与驾驶室后部的距离为L=6m,如图所示.木箱与车厢底板的动摩擦因数为μ=0.4车厢的底板保持水平,且认为木箱与车厢底板的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2
(1)为了使木箱在车厢底板上不发生相对滑动,求货车刹车的加速度a的范围
(2)若货车某次刹车的加速度恒为6m/s2,为了保证木箱在此次刹车期间不撞上驾驶室,此次刹车最多持续多长时间?(设刹车后货车匀速运动.)

分析 (1)隔离对木箱分析,根据最大静摩擦力求出临界的加速度,求得刹车时的最大加速度,从而得到货车刹车的加速度a的范围.
(2)若货车某次刹车的加速度恒为6m/s2,求出木箱与车间的相对加速度,通过相对位移,结合运动学公式,求出刹车最多持续的时间.

解答 解:(1)木箱与车厢底板的最大静摩擦力为 fm=μmg.
为了使木箱在车厢底板上不发生相对滑动,木箱的最大加速度 a=$\frac{{f}_{m}}{m}$=μg=4m/s2
所以货车刹车的最大加速度a为4m/s2,货车刹车的加速度a的范围为0<a<4m/s2
(2)当货车刹车,木箱相对车厢发生相对移动,木箱相对于车厢的加速度大小 a1=a'-a=6m/s2-4m/s2=2m/s2
初速度为零,则有 L=$\frac{1}{2}$a1t2
解得 t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×6}{2}}$=$\sqrt{6}$s.
答:
(1)货车刹车的加速度a的范围为0<a<4m/s2
(2)此次刹车最多持续时间是$\sqrt{6}$s.

点评 本题要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,当两个发生相对滑动时,可用相对加速度和位移求时间,也可以通过货车和木箱的位移关系,结合运动学公式进行求时间.

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