Question

6．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为 m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，g取10m/s²，试求：
（1）物体在B点时的速度
（2）物体在B点时半圆轨道对物体的弹力．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出物体在B点的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出半圆轨道对物体的弹力．

解答 解：（1）根据$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$；
则B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$；
（2）根据牛顿第二定律得，$mg+N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得$N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1×\frac{25}{0.4}-10N=52.5N$，方向竖直向下．
答：物体在B点时的速度为5m/s；半圆轨道对物体的弹力为52.5N（方向竖直向下）．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．