Question

【题目】如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时置于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob＝L，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°．现释放小球，小球从a点由静止开始下滑，到达d点时速度为0．在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法中正确的有（重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　）

A. 小球在b点时加速度为g，速度最大

B. 小球在b点时动能和重力势能的总和最大

C. 小球在c点的速度大小为

D. 小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了

Answer 1

【答案】BD

【解析】

滑块的速度根据其受力情况，分析速度的变化情况确定；对小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒；根据系统机械能求小球在c点速度和弹性势能增加量。

A.从a到b，弹簧对滑块由沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大；从b到c，弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块扔在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，此时合力为mg，则加速度为g，故A错误；

B.小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，在b点时弹簧的弹性势能最小是零，所以小球在b点时动能和重力势能的总和最大，故B正确；

C.小球从a点下滑到c点的过程中，由小球和弹簧的系统机械能守恒得：mg2Ltan37°＝ ，可得滑块在c点的速度大小为：vc＝，故C错误；

D.小球从c点下滑到d点的过程中，小球的机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量，△EP＝+mgL（tan53°﹣tan37°），解得：△EP＝mgL，故D正确；

故选BD。