题目内容
【题目】如图所示,竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球,初始时置于a点。一原长为L的轻质弹簧左端固定在O点,右端与小球相连。直杆上还有b、c、d三点,且b与O在同一水平线上,Ob=L,Oa、Oc与Ob夹角均为37°,Od与Ob夹角为53°.现释放小球,小球从a点由静止开始下滑,到达d点时速度为0.在此过程中弹簧始终处于弹性限度内,下列说法中正确的有(重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8)( )
A. 小球在b点时加速度为g,速度最大
B. 小球在b点时动能和重力势能的总和最大
C. 小球在c点的速度大小为
D. 小球从c点下滑到d点的过程中,弹簧的弹性势能增加了
【答案】BD
【解析】
滑块的速度根据其受力情况,分析速度的变化情况确定;对小球与弹簧组成的系统,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒;根据系统机械能求小球在c点速度和弹性势能增加量。
A.从a到b,弹簧对滑块由沿弹簧向下的拉力,滑块的速度不断增大;从b到c,弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力,开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力,滑块扔在加速,所以滑块在b点时速度不是最大,此时合力为mg,则加速度为g,故A错误;
B.小球与弹簧组成的系统,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,在b点时弹簧的弹性势能最小是零,所以小球在b点时动能和重力势能的总和最大,故B正确;
C.小球从a点下滑到c点的过程中,由小球和弹簧的系统机械能守恒得:mg2Ltan37°= ,可得滑块在c点的速度大小为:vc=
,故C错误;
D.小球从c点下滑到d点的过程中,小球的机械能减少量等于弹簧弹性势能增加量,△EP=+mgL(tan53°﹣tan37°),解得:△EP=
mgL,故D正确;
故选BD。
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