题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y
0的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？
（3）粒子从A点运动到C点的时间。
【答案】（1）
（2）MN
，宽度MQ
（3）
【解析】（1）粒子从O到A过程中由动能定理得
（2分）
从A点穿出后做匀速圆周运动，
（2分）
解得
（2分）
（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得
（1分）
（1分）
（1分）
联立解得
（2分）、
所以，矩形区域的长度MN，宽度MQ（2分）
（3）粒子从A点到矩形边界MN的过程中，
（2分）
从矩形边界MN到C点的过程中，
（2分）
故所求时间
（2分）
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