Question

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，绳长l=2m，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求选手摆到最低点时的速度大小；
（2）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．

Answer 1

分析：（1）在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．
（2）再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．
（3）对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当l=1.5m时，水平方向有最大值．

解答：解：（1）选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，有：mgl（1-cosα）=

1

2

mv2
代入数据解得：v=

2gl(1-cosα)

=

2×10×2×(1-0.6)

m/s=4m/s
所以选手摆到最低点时的速度为4m/s．
（2）选手摆到过程中，做圆周运动，设绳子对选手的拉力为F′，则在最低点时有：
F′-mg=m

v2

l

解得：F′=m

v2

l

+mg=60×（

42

2

+10）N=1080N
人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系，所以有：F=F′
则F=1080N
（3）选手从最低点开始做平抛运动
水平方向上有：x=vt
竖直方向上有：H-l=

1

2

gt2
以上两式联立解得：x=2

l(H-l)(1-cosα)

当l=

H

2

时，x有最大值，解得：
l=1.5m
因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远．
答：（1）选手摆到最低点时的速度大小为4m/s；
（2）选手摆到最低点时对绳拉力的大小F为1080N；
（3）两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远．

点评：本题考查到了机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题．
解答时，一定注意要求的是选手对绳子的拉力．解题过程中是对选手进行受力分析的，故不要忘记应用牛顿第三定律．应用动能定理解答时，要注意，重力做功贯穿整个过程，而浮力和阻力做功只是在水中时．关于物理当中的极值问题，要会熟练的对式子进行数学分析，从而得出结论．