题目内容
（理）一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里．（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，直线OP与离子入射方向之间的夹角θ，求粒子从O运动到P的时间t．
分析：（1）画出离子运动的轨迹，根据几何知识求出离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离．
（2）离子轨迹对应的圆心角α，则离子运动的时间为t=
T，而T=
，联立即可求出时间t．
（2）离子轨迹对应的圆心角α，则离子运动的时间为t=
| α |
| 2π |
| 2πm |
| qB |
解答：
解：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：Bqv=m
，解得，r=
如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r
所以SO=
（2）当离子到位置P时，圆心角：α=2θ
离子运动的时间为t=
T，而周期 T=
，
所以联立以上三式得，粒子运动时间t=
．
答：
（1）离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离是
．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，直线OP与离子入射方向之间的夹角θ，粒子从O运动到P的时间t是
．
解：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动．设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：Bqv=m| v2 |
| r |
| mv |
| Bq |
如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r
所以SO=
| 2mv |
| Bq |
（2）当离子到位置P时，圆心角：α=2θ
离子运动的时间为t=
| α |
| 2π |
| 2πm |
| qB |
所以联立以上三式得，粒子运动时间t=
| 2θm |
| qB |
答：
（1）离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离是
| 2mv |
| qB |
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，直线OP与离子入射方向之间的夹角θ，粒子从O运动到P的时间t是
| 2θm |
| qB |
点评：对于带电粒子在磁场中运动的轨迹类型，画出轨迹是解题的基础，要充分运用几何知识求解轨迹的圆心角，即可研究运动的时间．
练习册系列答案
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一个负离子，质量为m，电量大小为q，垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示磁场的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里，其磁感应强度为B．如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试推导直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟时间t的关系式．
一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
