题目内容

如图AB、AC两个粗糙斜面等高，倾角θ1＞θ2，一物体从静止开始由A点沿AB下滑过程中的加速度为a1，抵达B点的速度为V1；此物体由A点沿AC下滑过程中加速度为a2，抵达C点的速度为V2，设物体与每个面的摩擦系数相同．则（　　）
A．a1＜a2，V1＜V2B．a1＜a2，V1＞V2
C．a1＞a2，V1＞V2D．a1＞a2，V1＜V2
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根据牛顿第二定律得，a1=
mgsinθ2-μmgcosθ2
m
=gsinθ2-μgcosθ2，同理a2=gsinθ1-μgcosθ1，因为θ1＞θ2，所以a1＜a2．
根据速度位移公式得，在AB面上滑动时，v12=2a1
h
sinθ2
，解得v1=
2gh-2μghcotθ2
，同理解得v2=
2gh-2μghcotθ1
，因为hcotθ2＞hcotθ1，则v1＜v2．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
练习册系列答案
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如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd=
l
2
、ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为
l
2
及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计．将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面．已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示．在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场．

（1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U0，求U型框向下运动的速度多大；
（2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
（3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U型框与方框将会分离．求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时，方框的加速度．
注：两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E，内电阻为
r
2
的电源；若串联在一起，可等效为电动势为2E，内电阻为2r的电源．
如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框）。各边长度为ac=bd=1/2、ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为l/2及t的u形金属框架MNPQ（下面简称U形框），U形框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计，将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面，已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，在斜面上有两条与斜面底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U形框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示，在轨道所在空间存在垂直于轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。
（1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U形框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压Uo，求U形框向下运动的速度；
（2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U形框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U形框与方框能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
（3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U形框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U形框与方框将会分离，求在二者分离之前U形框速度减小到2v0时，方框的加速度。
注：两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E，内电阻为r/2的电源；若串联在一起，可等效为电动势为2E，内电阻为2r 的电源。
如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd =、ab= cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计。将两框放于静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。
（1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U0，求U型框向下运动的速度为多少；
（2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
（3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U型框与方框将会分离。求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时，方框的加速度。
       

（10分）如图18甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd=、ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计。将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图18乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。

（1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U0，求U型框向下运动的速度多大；

（2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；

（3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U型框与方框将会分离。求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时，方框的加速度。

注：两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E，内电阻为的电源；若串联在一起，可等效为电动势为2E，内电阻为2r的电源。

   

如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd=、ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计．将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面．已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示．在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场．

（1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U，求U型框向下运动的速度多大；
（2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热；
（3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v，U型框与方框将会分离．求在二者分离之前U型框速度减小到2v时，方框的加速度．
注：两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E，内电阻为的电源；若串联在一起，可等效为电动势为2E，内电阻为2r的电源．

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