题目内容
(10分)如图18甲所示,长方形金属框abcd(下面简称方框),各边长度为ac=bd=、ab=cd=l,方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ(下面简称U型框),U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m,PQ边、ab边和cd边的电阻均为r,其余各边电阻可忽略不计。将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上,将平面的一端缓慢抬起,直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑,这时平面与地面的夹角为θ,此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计,且足够长的光滑金属轨道,两轨道间的宽度略大于l,使两轨道能与U型框保持良好接触,在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连,如图18乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。
(1)若将方框固定不动,用与斜面平行,且垂直PQ边向下的力拉动U型框,使它匀速向下运动,在U形框与方框分离之前,计算机上显示的电压为恒定电压U0,求U型框向下运动的速度多大;
(2)若方框开始时静止但不固定在斜面上,给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0,如果U型框与方框最后能不分离而一起运动,求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热;
(3)若方框开始时静止但不固定在斜面上,给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0,U型框与方框将会分离。求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时,方框的加速度。
注:两个电动势均为E、内阻均为r的直流电源,若并联在一起,可等效为电动势仍为E,内电阻为的电源;若串联在一起,可等效为电动势为2E,内电阻为2r的电源。
答案:
解:(1)当U型框以速度v运动时,在与方框分离之前,方框ab边和cd边为外电路,PQ边为电源,它产生的感应电动势………………………………………………1分
内电路电阻为r,外电路电阻为0.5r, …………………………1分
解得……………………………………………………………………………1分
(2)由于两金属框在斜面上恰能匀速下滑,所以沿斜面方向两个金属框所受合力为零,因此两个金属框组成的系统沿斜面方向动量守恒。 ……………………………………1分
设二两个金属框一起运动的共同速度为,则 ,解得
两个框产生的焦耳热 …………………………1分
设方框产生的焦耳为, 则………………………………………1分
解得 ……………………………………………………………………1分
(3)设U型框速度为时,方框的速度为,二框组成的系统沿斜面方向动量守恒,
则, 解得
框组成回路的总电动势 ………………………………1分
两框组成回路中的电流 ………………………………1分
方框受到的安培力即为合外力
根据牛顿第二定律解得此时方框的加速度 ……………………1分