Question

如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆．转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．角AOB=120°，角COD=60°．若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为（　　）

• A．

  3

  3

  mg，

  2 3

  3

  mg
• B．mg，

  1

  2

  mg
• C．

  2 3

  3

  mg，

  3

  3

  mg
• D．

  1

  2

  mg，mg

Answer 1

分析：本题是力平衡问题．先以O点为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出AO和BO的合力F的大小和方向，再将F进行分解，求出绳AO所受拉力的大小和杆对O点的支持力，即可得解．

解答：解：设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，
O点受到重力mg、杆的支持力F₂和绳AO与绳BO拉力的合力F，作出力的示意图，如图所示，根据平衡条件得：
   F=mgtan30°=

3

3

mg
F₂=

mg

cos30°

=

2 3

3

mg
将F分解，如右图，设AO所受拉力的大小F₁，因为∠AOB=120°，根据几何知识得：
F₁=F=

3

3

mg
所以绳AO所受到的拉力F₁为

3

3

mg，而杆OC所受到的压力大小等于F₂为

2 3

3

mg．
故选A

点评：本题O点受到的力不在同一平面，关键是将受力情况分成竖直和水平两个平面研究．