题目内容
（2009?徐州二模）如图所示，光滑金属导体ab和cd水平固定，相交于O点并接触良好，∠aOc=60°．一根轻弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的导体棒ef，ef与ab和cd接触良好．弹簧的轴线与∠bOd平分线重合．虚线MN是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场的边界线，距O点距离为L．ab、cd、ef单位长度的电阻均为r．现将弹簧压缩，t=0时，使ef从距磁场边界| L |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（1）证明：导体棒在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；
（2）求导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小v0和弹簧的劲度系数k；
（3）求导体棒最终停止位置距O点的距离．
分析：（1）设速度为v0，求解出电流的一般表达式分析即可；
（2）先根据棒加速过程中机械能守恒列式，再根据匀速过程受力平衡列式，联立后解方程组即可；
（3）从O点开始只受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度的一般表达式，然后两边同时乘以时间间隔，最后将各个微元相加就可以得到结论．
（2）先根据棒加速过程中机械能守恒列式，再根据匀速过程受力平衡列式，联立后解方程组即可；
（3）从O点开始只受安培力，根据牛顿第二定律求出加速度的一般表达式，然后两边同时乘以时间间隔，最后将各个微元相加就可以得到结论．
解答：解：
（1）设匀速直线运动的速度为v0，ef有效切割长度为l，则电流：I=
=
，由于v0不变，所以I不变．
（2）由能量守恒，得：
k(
)2-
kL2=
m
设弹簧形变量为x，由平衡条件，得：2BIxtan30°=kx
解得 v0 =
k=
（3）ef越过O点后，与弹簧脱离，设导体棒最终停止位置距O点的距离为x0，某时刻回路中ef有效切割长度为L1，ef的速度为v，加速度为a，电流为I，据牛顿第二定律，得：-BIL1=ma
电流 I=
=
得：-
=ma
取一小段时间△t，速度微小变化为△v，回路面积微小增加为△S，则-
△t=ma△t
即：-∑
△t=∑ma△t
-
∑L1v△t=m∑a△t
-
∑△S=m∑△v
-
x02tan30°=0-mv0
将 v0=
代入，得：
x 0=
答：（1）导体棒在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；
（2）导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小为
，弹簧的劲度系数k为
；
（3）导体棒最终停止位置距O点的距离为
．
（1）设匀速直线运动的速度为v0，ef有效切割长度为l，则电流：I=| Blv0 |
| 3rl |
| Bv0 |
| 3r |
（2）由能量守恒，得：
| 1 |
| 2 |
| 5L |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
设弹簧形变量为x，由平衡条件，得：2BIxtan30°=kx
解得 v0 =
| ||
| 8mr |
| B4L2 |
| 12mr2 |
（3）ef越过O点后，与弹簧脱离，设导体棒最终停止位置距O点的距离为x0，某时刻回路中ef有效切割长度为L1，ef的速度为v，加速度为a，电流为I，据牛顿第二定律，得：-BIL1=ma
电流 I=
| BL1v |
| 3L1r |
| Bv |
| 3r |
| B2 L1v |
| 3r |
取一小段时间△t，速度微小变化为△v，回路面积微小增加为△S，则-
| B2 L1v |
| 3r |
即：-∑
| B2 L1v |
| 3r |
-
| B2 |
| 3r |
-
| B2 |
| 3r |
-
| B2 |
| 3r |
将 v0=
| ||
| 8mr |
x 0=
3
| ||
| 4 |
答：（1）导体棒在磁场中做匀速运动时，电流的大小保持不变；
（2）导体棒在磁场中做匀速运动的速度大小为
| ||
| 8mr |
| B4L2 |
| 12mr2 |
（3）导体棒最终停止位置距O点的距离为
3
| ||
| 4 |
点评：本题关键分析清楚导体棒的运动情况，同时要结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式分析；对于第三问，要采用微元法解题，较难！
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