Question

2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功．设某一舰载机总质量为m=2.5×l0⁴ kg，速度为v_o=42m/s，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a_o=0.8m/s²的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．
（1）飞机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里？
（2）航母飞行甲板水平，前端上翘，水平部分与上翘部分平滑连接，连接处D点可看作圆弧上的一点，圆弧半径为R=100m．已知飞机起落架能承受的最大作用力为飞机自重的11倍，求飞机安全起飞经过D点的最大速度？（g取10m/s²）
（3）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机，图示为飞机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F=1.2×10⁵N，减速的加速度a₁=20m/s²，此时阻拦索夹角θ=106°，空气阻力和甲板阻力保持不变，求此时阻拦索承受的张力大小？
（已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）飞机匀减速直线运动，根据速度位移公式列式求解；
（2）支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）对飞机受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解．

解答：解：（1）由运动学公式2a0s0=

v

2 0

得：s0=

v 2 0

2a0

代入数据可得：s₀=1102.5m
（2）设飞机安全起飞经过D点的最大速度为v_D，则：F-mg=

mvD2

R

解得：v_D=100m/s；
（3）飞机受力分析如图所示．
由牛顿运动定律有：2FTcos(

θ

2

)+f-F=ma1
其中F_T为阻拦索的张力，f为空气和甲板对飞机的阻力
飞机仅受空气阻力和甲板阻力时有：f=ma₀
联立上式可得：F_T=5×10⁵N
答：（1）若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少1102.5m长才能保证飞机不滑到海里；
（2）飞机安全起飞经过D点的最大速度为100m/s；
（3）阻拦索承受的张力大小为×10⁵N．

点评：本题关键是明确飞机的运动情况，然后根据牛顿第二定律求解出加速度，最后根据牛顿第二定律确定受力情况．