题目内容
【题目】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1.0kg的物体，其与斜面间动摩擦因数μ=0.25。物体受到平行于斜面向上F=9.0N的拉力作用，从静止开始运动，经时间t=8.0s绳子突然断裂。若已知sin37=0.60，cos37=0.80，g取10m/s2。试分析求解：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）从绳子断裂开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。
【答案】（1）8.0m/s（2）4.24s
【解析】试题分析：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg，支持力N和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有
F-mgsinθ-f=ma1因f=μN，N=mgcosθ
解得a1=1.0m/s2
所以t=8.0s时物体的速度大小为v1=a1t=8.0m/s
（2）绳断时物体距斜面底端的位移s1=
a1t2=32m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有
mgsinθ+μmgcosθ=ma2，解得a2=8.0m/s2
物体做减速运动的时间t2=v1/a2=1.0s，减速运动的位移s2=v1t2/2=4.0m
此后将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有[
mgsinθ-μmgcosθ=ma3，解得a3=4.0m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移
s1+ s2=a3t32，解得t3=
s=4.24s
所以物体返回到斜面底端的时间为t总= t2+ t3=1+=4.24s
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