Question

15．如图所示，足够长的水平传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部在B点平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度为h=0.45m．一质量m=1kg的小物块从A点静止滑下，经B点滑上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，经过一段时间后小物块又再次返回B点，求：
（1）第一次经过B点的速度v₁大小（取g=10m/s²）；
（2）从第一次经过B点到再次返回B点过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出滑块滑上传送带的速度，；
（2）根据动能定理通过物体的初末速度，求出物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功．根据运动学公式求出相对路程的大小，从而根据Q=f△x求出摩擦产生的热量．

解答 解：（1）物体沿圆弧轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑到传送带底端时的速度为v₁，则有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入数据得：v₁=3 m/s
（2）小物块由B向左匀减速到速度变为零，再反向匀加速到与皮带速度相等，最后匀速运动回B点，故v₂=2m/s
小物块在皮带上运动的加速度大小为a，则：μmg=ma
所以：a=μg=0.2×10=2m/s²
小物块向左匀减速的时间为t₁：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{-a}=\frac{0-3}{-2}=1.5$s
小物块向右匀加速的时间为：${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}=1$s
两段过程中，小物块相对于传送带的位移：$△x=v（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
产生的热量为：Q=μmg△x
代入数据，联立解得：Q=12.5J
答：（1）第一次经过B点的速度v₁大小是3m/s；
（2）从第一次经过B点到再次返回B点过程中产生的热量是12.5J．

点评 解决本题的关键理清物体的运动过程，知道物体的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．