Question

【题目】如图，光滑斜轨道和光滑圆轨道相连，固定在同一竖直平面内，圆轨道半径为R，一个小球（大小可忽略），从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨道进入圆轨道，问：

（1）为了使小球在圆轨道内运动过程中始终不脱离圆轨道，h应在什么取值范围？

（2）若小球到圆轨道最大高度时对圆轨道压力大小恰好等于自身重力大小，那么小球开始下滑时h是多大？

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得：

小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：

联立解得：h=2.5R

故h≥2.5R时小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，

若h≤R时，小球会在圆轨道圆心一下来回运动，也不脱离轨道，

（2）在最高点对小球由牛顿第二定律得：

又有：FN=mg

小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：

联立解得：h=3R