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2013年12月14日晚上21点,嫦娥三号探测器稳稳地落在了月球。月球离地球的平均距离是384400km;中国第一个目标飞行器和空间实验室“天宫一号”的运行轨道高度为350km,它们的绕地球运行轨道均视为圆周,则
A.月球比“天宫一号”速度大B.月球比“天宫一号”周期长
C.月球比“天宫一号”角速度大D.月球比“天宫一号”加速度大
B

试题分析:据题意,由于月球和“天宫一号”均绕地球做匀速圆周运动,由万有引力等于向心力,有:,即,月球距离地球较远,环绕速度较小,故选项A错误;由可知周期为:,则月球的周期较大,故选项B正确;由,即月球的角速度较小,故选项C错误;由可得,即月球的加速度较小,故选项D错误。
练习册系列答案
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“重力探矿”是常用的探测石油矿藏的方法之一。其原理可简述如下:如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为;石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差。重力加速度在原坚直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

(1)“重力探矿”利用了“割补法”原理:如图所示,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后,剩余的阴影部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?
(2)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),=x,利用“割补法”原理:如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常值可通过填充后的球形区域对Q处物体m产生的附加引力来计算,式中M是填充岩石后球形区域的质量,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常值在OP方向上的分量)
(3)若在水平地面上半径L的范围内发现:重力加速度反常值在(k>1)(为常数)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

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