Question

【题目】如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R=0.2m，两个光滑半圆轨道连接处C、D之间留有很小的空隙，刚好能够使小球通过，C、D之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h=1.5m．从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s=1m．已知小球质量为m=0.8kg，不计空气阻力，g=10m/s2，求：

（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；

（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；

（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1） (2) F=97N ，方向竖直向下（3）W=3.1J

【解析】

(1)小球从E点飞出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度；

(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得求出B点速度，在B点，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力；

(3)根据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功。

(1) 小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律得：

s=vEt

联立解得：；

(2) 小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

解得：

在B点，根据牛顿第二定律得：

由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为97N，方向竖直向下；

(3) 设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则

解得：。