Question

【题目】如图所示，两条平行的水平导轨FN、EQ间距为L，导轨的左侧与两条竖直固定、半径为r的光滑圆弧轨道平滑相连，圆弧轨道的最低点与导轨相切，在导轨左边宽度为d的EFHG矩形区域内存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场，且再磁场的右边界垂直导轨放有一金属杆甲，右边界处无磁场。现将一金属杆乙从圆弧轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆乙滑出磁场时，与金属杆甲相碰（作用时间极短），并粘连在一起，最终它们停在距磁场右边界为d的虚线CD处，已知金属杆甲、乙的质量均为m，接入电路的电阻均为R，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ，且它们在运动过程中始终与导轨间垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度为g，求：

（1）金属杆乙通过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小N；

（2）金属杆乙与甲相碰前的速度大小；

（3）整个过程中，感应电流通过金属杆甲所产生的热量Q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）金属杆乙在圆弧轨道上下滑动过程中机械能守恒，有，解得

又，解得N=3mg

（2）设金属杆乙与金属杆甲相碰前后的速度大小分别为，有

金属杆甲乙相碰后，

解得

（3）金属杆乙在磁场中运动过程有，又

解得