题目内容
【题目】如图，是游乐场的一项娱乐设备。一环形座舱装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度为H=75m，当落到离地面h=30m的位置时开始制动，座舱均匀减速。在一次娱乐中，某同学把质量m=6kg的书包放在自己的腿上。g取10m/s2，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力。
（1）当座舱落到离地面h1=60m和h2=20m的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；
（2）若环形座舱的质量M=4×103kg，求制动过程中机器输出的平均功率。
【答案】（1）
（2）1.5×106W
【解析】本题考查物体在自由下落和减速下降过程中的受力和功率问题，需运用运动学公式、牛顿运动定律、功率等知识求解。
（1）当座舱距地面h1=60m时，书包处于完全失重状态。故书包对该同学的压力F1=0。
座舱自由下落高度为H-h=(75-30)m=45m时，座舱开始制动，设此时的速度为v，由运动学公式得
座舱制动过程做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，则有
联解得：a=15m/s2，方向竖直向上。
设此过程中书包受到腿的支持力为F2，根据牛顿第二定律，对书包有
代入数据可得
根据牛顿第三定律有：该同学腿部受到的压力
（2）设制动过程中座舱所受的制动力为F，经历的时间为t，
由运动学公式得：
根据牛顿第二定律，对座舱有
座舱克服制动力做功 
机器输出的平均功率
联立解得P=1.5×106W
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