题目内容

【题目】如图,质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上,木板B端与台面右边缘齐平.B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C,C与木板之间的动摩擦因数为.质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点,细绳竖直时小球恰好与C接触.现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放,小球运动到最低点时细绳恰好断裂.小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半.

(1)求小球与C碰撞后瞬间滑块C的速度;

(2)若要使小球落在释放点的正下方P点,平台高度应为多大?

(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来.

【答案】(1) (2) (3) 滑块C不会从木板上掉下来.

【解析】 (1)设小球运动到最低点的速率为v0,小球向下摆动过程,由动能定理

小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒,设C碰后速率为v1,向左为正方向,并依题意有

(2)小球碰撞后平抛运动: 水平分位移: 解得:

(3) 假设木板足够长,在C与木板相对滑动直到相对静止过程,设两者最终共同速率为v2

由动量守恒:

由能量守恒:

联立解得: 知,滑块C不会从木板上掉下来.

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