Question

9．如图，在光滑绝缘的倾角为30°的斜面内有平行斜面的水平匀强磁场，长为l的轻绳一端固定在O点另一端系一带电小球，使小球恰能在斜面内做圆周运动．已知其所受电场力等于重力的一半，小球质量为m，重力加速度为g．则（　　）

• A． 小球的最小速率为$\sqrt{gl}$
• B． 小球的最小速率为$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
• C． 绳中最大拉力为5.5mg
• D． 绳中最大拉力为3$\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 小球竖直方向有受力平衡，水平面内受到电场力和细线的拉力，当细线的拉力恰好为零时，小球恰能做圆周运动，由牛顿第二定律求出最小的临界速度值，再根据动能定理求解即可．

解答 解：A、B、设小球圆周运动的最小值为v，在该位置细线的拉力为零，由重力沿斜面向下的分力与电场力的合力提供向心力，则有：$\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
所以：$v=\sqrt{gl}$．故A正确，B错误；
C、D、从等效最高点到等效最低点的过程中，根据动能定理得：$2\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}l=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
最低点的向心力：$F-\sqrt{{（mgsin30°）}^{2}+{（qE）}^{2}}=\frac{mv{′}^{2}}{l}$
联立得：F=6mg．故CD错误．
故选：A．

点评 本题带电小球在复合场中的运动过程中，类似于竖直平面内的圆周运动，关键要分析“物理最高点”的临界速度，再结合动能定理求解．