题目内容
在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子 比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd 是一个长方形盒子，在 ad 边和 cd 边上各开有小孔f和e，e 是 cd 边上的中点，荧光屏 M 贴着cd放置，能显示从 e 孔射出的粒 子落点位置．盒子内有一方向垂直于 abcd 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从 f 孔垂直于 ad 边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知 fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．求：（1）带电粒子的荷质比 q/m
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小 v．
（3）带电粒子在磁场中运动的时间 t （可用反三角函数表示）．
【答案】分析：带电粒子先经电场加速，后进入磁场偏转．先由动能定理得到加速获得的速度表达式，在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出电量与质量的比值；
解答：解：（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：
射入磁场后，有：
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
几何关系是：
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小：
（3）由几何关系得 粒子轨迹所对应的圆心角
带电粒子在磁场中运动的时间：
答：（1）带电粒子的荷质比
；
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小
；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间
．
点评：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
解答：解：（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：
射入磁场后，有：
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
几何关系是：
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小：
（3）由几何关系得 粒子轨迹所对应的圆心角
带电粒子在磁场中运动的时间：
答：（1）带电粒子的荷质比
；（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小
；（3）带电粒子在磁场中运动的时间
．点评：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
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