Question

如图12所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为,

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．

Answer 1

①为红色与紫色的混合②cm．

解：①设红光和紫光的临界角分别为、，
，　 …（1分）
同理＜所以紫光在成发生全反射，
而红光在面一部分折射，一部分反射，……（1分）
且由几何关系可知，反射光线 与垂直，所以在处产生的亮斑为红色，在处产生的亮斑为红色与紫色的混合色………（2分）
②画出如图光路图，…（1分）

设折射角为，两个光斑分别为、，
根据折射定律   
求得……（2分）
由几何知识可得：  
解得cm……（1分）
由几何知识可得为等腰直角三角形，
解得="10cm"                                          
cm．……………（2分）                 
本题考查光的折射以及光的全反射知识，题中给出了该介质对红紫光的折射率，根据折射率可算出全反射角，得出紫光在AB处发生全反射，而红光在面一部分折射，一部分反射所以得出反射光线 与垂直，所以在处产生的亮斑为红色，在处产生的亮斑为红色与紫色的混合色，画出光路图，根据折射定律以及几何知识，可得出两个亮斑之间的距离。