Question

消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼（即离地面18m的高度）抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已知杆的质量为200kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g=10m/s²．假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度；
（2）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
（3）消防队员下滑的最短的时间．

Answer 1

（1）消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防队员受到的滑动摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
减速阶段的加速度大小：
a₂=

Ff-mg

m

=5 m/s²
减速过程的位移为h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂     v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式联立可得：v_m=12 m/s．
答：消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s．
（2）以杆为研究对象得：
F_N=Mg+F_f=2 900 N．
根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N．
答：杆对地面的最大压力为2 900 N．
（3）最短时间为
t_min=

vm

g

+

vm-v

a2

=2.4 s．
答：消防队员下滑的最短的时间为2.4s．