题目内容
（12分）消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g＝10 m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：
(1)消防队员下滑过程中的最大速度；
(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；
(3)消防队员下滑的最短的时间．
【解析】 (1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1＝v
消防队员受到的滑动摩擦力
Ff＝μFN＝0.5×1 800 N＝900 N.
减速阶段的加速度大小：
a2＝
＝5 m/s2
减速过程的位移为h2，由v－v2＝2a2h2
又h＝h1＋h2
以上各式联立可得：vm＝12 m/s.
(2)以杆为研究对象得：
FN＝Mg＋Ff＝2 900 N.
根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2 900 N.
(3)最短时间为
tmin＝
＋
＝2.4 s.
【答案】 (1)12 m/s (2)2 900 N (3)2.4
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