题目内容
【题目】(18分)如图所示,水平轨道AB长L=9 m,光滑倾斜轨道BC足够长。开始时质量为的滑块Q静止在AB中点M处;在A点,质量为的滑块P以速度向右运动;P、Q只会发生弹性碰撞,滑块经过B点时,动能损失不计。已知重力加速度g=10 m/s2,P、Q与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1。求:
(1)P向右运动的最大位移大小;
(2)Q在倾斜轨道上能滑到的最大高度;
(3)P、Q都停下后两滑块间的距离。
【答案】(1)6.5 m (2)1.35 m (3)5 m
【解析】(1)设P、Q碰撞前瞬间,P的速度为v1,由动能定理有
,解得(2分)
P、Q发生弹性碰撞,由动量守恒定律有(2分)
由机械能守恒定律有(2分)
解得,(1分)
P继续向右运动的距离(1分)
P向右运动的最大位移(1分)
(2)由动能定理有(1分)
解得Q在倾斜轨道上能滑到的最大高度h=1.35 m(1分)
(3)假设Q从斜面上滑下来后,会与滑块P发生第二次弹性碰撞。由运动学知识可知Q与P碰前,P已经停下来了。由动能定理有(1分)
解得P、Q碰前瞬间,Q的速度(1分)
P、Q间一定发生弹性碰撞,由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
解得,,负号表示方向向右(2分)
碰后滑块P向左滑动的位移(1分)
碰后滑块Q向右滑动的位移,所以滑块Q在第二次碰撞后会冲上斜面后返回,不会发生第三次碰撞(1分)
所以P、Q都停下后两滑块相距(1分)
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