题目内容

【题目】(18分)如图所示,水平轨道AB长L=9 m,光滑倾斜轨道BC足够长。开始时质量为的滑块Q静止在AB中点M处;在A点,质量为的滑块P以速度向右运动;P、Q只会发生弹性碰撞,滑块经过B点时,动能损失不计。已知重力加速度g=10 m/s2P、Q与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1。求:

(1)P向右运动的最大位移大小;

(2)Q在倾斜轨道上能滑到的最大高度;

(3)P、Q都停下后两滑块间的距离。

【答案】(1)6.5 m (2)1.35 m (3)5 m

【解析】(1)设P、Q碰撞前瞬间,P的速度为v1,由动能定理有

解得2分

P、Q发生弹性碰撞,由动量守恒定律有2分

由机械能守恒定律有2

解得1分

P继续向右运动的距离1分

P向右运动的最大位移1分

(2)由动能定理有1分

解得Q在倾斜轨道上能滑到的最大高度h=1.35 m1分

(3)假设Q从斜面上滑下来后,会与滑块P发生第二次弹性碰撞。由运动学知识可知QP碰前,P已经停下来了。由动能定理有1分

解得P、Q碰前瞬间,Q的速度1分

P、Q间一定发生弹性碰撞,由动量守恒定律有

由机械能守恒定律有

解得,负号表示方向向右(2分

碰后滑块P向左滑动的位移1分

碰后滑块Q向右滑动的位移,所以滑块Q在第二次碰撞后会冲上斜面后返回,不会发生第三次碰撞1

所以PQ都停下后两滑块相距1分

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