题目内容
(20分)如图所示,三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上(图中纸面),A、B之间,B、C之间分别用刚性轻杆相连,杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的(不能对小球产生垂直于杆方向的作用力).已知杆AB与BC的夹角为p-a ,a < p/2.DE为固定在桌面上一块挡板,它与AB连线方向垂直.现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动,已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用,求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小.
解析:
令I表示题述极短时间Dt内挡板对C冲量的大小,因为挡板对C无摩擦力作用,可知冲量的方向垂直于DE,如图所示;表示B、C间的杆对B或C冲量的大小,其方向沿杆方向,对B和C皆为推力;表示Dt末了时刻C沿平行于DE方向速度的大小,表示Dt末了时刻B沿平行于DE方向速度的大小,表示Dt末了时刻B沿垂直于DE方向速度的大小.由动量定理,
对C有
(1)
(2)
对B有
(3)
对AB有
(4)
因为B、C之间的杆不能伸、缩,因此B、C沿杆的方向的分速度必相等.故有
(5)
由以上五式,可解得
(6)
评分标准:
本题20分. (1)、(2)、(3)、(4)式各2分. (5)式7分,(6)式5分.
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