题目内容
【题目】如图所示,BC是半径为R=1m的圆弧形光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E=2.0×10+4N/C,今有一质量为m=1kg、带正电q=1.0×10﹣4C的小滑块,(体积很小可视为质点),从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2,求:
(1)滑块通过B点时的速度大小;
(2)滑块通过B点时圆轨道B点受到的压力大小;
(3)水平轨道上A、B两点之间的距离.
【答案】(1)4m/s(2)26N(3)L=2m
【解析】试题分析:(1)小滑块从C到B的过程中,只有重力和电场力对它做功,根据动能定理求解.
(2)应用牛顿第二定律,可求对B点的压力;
(3)对整个过程研究,重力做正功,水平面上摩擦力做负功,电场力做负功,根据动能定理求出水平轨道上A、B两点之间的距离.
解:(1)小滑块从C到B的过程中,只有重力和电场力对它做功,
设滑块通过B点时的速度为vB,根据动能定理有:
mgR﹣qER=m
解得:vB===4m/s
(2)设滑块在B点对B点压力为F,轨道对滑块支持力为F′,由牛顿第三定律得,两力大小满足:
F′=F②
对滑块由牛顿第二定律得:
F′﹣mg=③
由①②③得,F=3mg﹣2Eq=3×1×10﹣2×2.0×10+4×1.0×10﹣4=26N ④
(3)小滑块在AB轨道上运动时,所受摩擦力为f=μmg
小滑块从C经B到A的整个过程中,重力做正功,电场力和摩擦力做负功.设小滑块在水平轨道上运动的距离(即A、B两点间的距离)为L,则根椐动能定理有:
mgR﹣qE(R+L)﹣μmgL=0
解得L===2m
答:(1)滑块通过B点时的速度大小为4m/s;
(2)滑块在B点对B点压力为26N;
(3)水平轨道上A、B两点之间的距离L=2m.