题目内容

【题目】20071024日,中国首颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道。嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在轨道半径为4R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,到达A点时经过短暂的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上贴近月球表面绕月球作匀速 圆周运动。已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0。不考虑其它星体对飞船的影响,求:

(1)飞船在轨道Ⅰ的周期;

(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间;

(3)如果在ⅠⅢ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则再经过多长时间,他们会相距最远?

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)由万有引力提供向心力有:

质量为的物理在月球表面有

(2)设飞船在轨道II上的运动周期T2,而轨道II的半长轴为2.5R

根据开普勒第三定律得

可解得

(3)设飞船在轨道I上的的角速度为ω1、在轨道Ⅲ上的角速度为ω3,有:

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