Question

4．【加试题】如图所示，金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长l₁=0.8m，宽l₂=0.5m，回路总电阻R=0.2Ω，回路处在竖直方向的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M=0.04kg的木块，磁感应强度从B₀=1T开始随时间以k=0.2T/s均匀增加，不计一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）回路中的电流强度；
（2）什么时候木块将离开水平面？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律可求得感应电动势，再由闭合电路欧姆定律可求得电流强度大小；
（2）根据安培力公式求解安培力的变化规律公式，明确当安培力等于m的重力时，重物被吊起，根据平衡求出被吊起时的磁感应强度的大小，再根据磁感应强度的变化率求出经历的时间．

解答 解：（1）线框面积：S=l₁×l₂=0.8×0.5=0.4m²；
根据法拉第电磁感应定律有：
回路电动势E=$\frac{S△B}{△t}$=kS=0.2×0.4=0.08V
回路电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.08}{0.2}$=0.4 A
（2）设磁感应强度B_t=B₀+kt，
设t时刻时木块将离开地面，则有安培力与木块重力平衡；
即：F_t=BIl₂=（B₀+kt）Il₂=Mg，
解得：t=5 s．
答：（1）回路中的电流强度为0.4A；
（2）t为5s时木块将离开水平面．

点评 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△BS}{△t}$，知道磁感应强度的变化率恒定，感应电流则恒定，同时能根据共点力平衡进行求解．