Question

如图所示，一平板车质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1m，与车板间的动摩擦系数μ=0.20，今对平板车施一水平向右的恒力F=500N，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，取g=10m/s²．求：（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦）
（1）物块滑落前，平板车的加速度a₁的大小；
（2）物块离开平板车时，车的速度v₁和物块的速度v₂的大小
（3）物块落地点到车尾的水平距离s．

Answer 1

分析：以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动到B点的速度、位移等，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律求出平板车的加速度；m从B处滑落时，以υ_B为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．

解答：解：（1）设物块与车板间的摩擦力为f，则有
F-f=M a₁   
f=μmg       
解得：a₁=4 m/s²
（2）设车启动至物块离开车板经历的时间为t₁，物块的加速度为a₂，则
f=ma₂　      
解得：a₂=2 m/s²

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂t₁²=b        
解得：t₁=1 s
物块离开车板时刻，车和物块的速度分别
v₁=a₁t₁=4m/s         
v₂=a₂t₁=2m/s             
（3）物块离车板后作平抛运动，所经历的时间为t₂，走过的水平距离为s₂，则
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　 s₂=1m
在这段时间内车的加速度　a₃=

F

M

=5 m/s²
车运动的距离s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625 m                                    
答：（1）物块滑落前，平板车的加速度a₁的大小为4 m/s²；
（2）物块离开平板车时，车的速度v₁为4m/s，物块的速度v₂的大小为2m/s；
（3）物块落地点到车尾的水平距离s为1.625 m．

点评：该题涉及到相对运动的过程，要求同学们能根据受力情况正确分析运动情况，并能熟练运用运动学基本公式解题，难度较大．