Question

2．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（　　）

• A． 球A线速度等于球B的线速度
• B． 球A与球B对筒壁的压力相等
• C． 球A的运动周期小于球B的运动周期
• D． 球A的角速度大于球B的角速度

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程即可分析．

解答 解：ACD、对于任意一个小球，受力如图，根据牛顿第二定律得：
$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{gr}{tanθ}}$，$ω=\sqrt{\frac{g}{rtanθ}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}rtanθ}{g}}$
因为A的半径大，则A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，A的角速度小于B的角速度，故ACD错误．
B、根据平行四边形定则有：F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，因此质量大的对筒壁压力大，由于A、B两球的质量相等，两球受到的支持力相等，则小球对筒壁压力大小相等，故B正确．
故选：B．

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度不同表达式形式的应用．