Question

12．两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起（忽略其他外力的影响），设两双星质量分别为m和10m，两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，则：OM间距为多少？万有引力恒量为G．

Answer 1

分析 两颗星靠相互的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：对图中左边的天体m运用牛顿第二定律，有：$G\frac{10m•m}{{L}^{2}}=m{r}_{1}{ω}^{2}$，
对图中右边的天体M运用牛顿第二定律，有：$G\frac{10m•m}{{L}^{2}}=10m{r}_{2}{ω}^{2}$，
可知mr₁=10mr₂，
r₁+r₂=L，
解得OM的间距为：${r}_{2}=\frac{1}{11}L$．
答：OM间距为$\frac{1}{11}L$．

点评 解决本题的关键知道双星模型做圆周运动向心力的来源，知道它们具有相同的角速度，难度不大．