题目内容
【题目】在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m，求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
【答案】（1）
v0（2）
mv02
【解析】
试题分析：（1）设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，由动量守恒有：
mv0=（m+m）v1…①
当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：2mv1=3mv2…②
由①②两式得A的速度为：v2=v0
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒有：
2mv12=3mv22+Ep
撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，
则有：Ep=（2m）v32
以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为v4，由动量守恒定律得：2mv3=3mv4
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为EP′，由能量守恒定律得：（2m）v32=（3m）v42+EP′，
由以上各式解得：EP′=mv02
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