Question

【题目】如图所示，在空间直角坐标系中，I、Ⅱ象限（含x、y轴）有磁感应强度为B=1T，方向垂直于纸面向外的匀强磁场和电场强度为E=10N/C，方向竖直向上的匀强电场；Ⅲ、Ⅳ象限（不含x轴）有磁感应强度为，方向沿y轴负方向的匀强磁场，光滑圆弧轨道圆心O'，半径为R=2m，圆环底端位于坐标轴原点O。质量为m1=lkg，带电ql=+1C的小球M从O'处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到O点。质量为m2=2kg，带电q2=+1.8C小球的N穿在光滑圆弧轨道上从与圆心等高处静止释放，与M同时运动到O点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球P（碰撞过程无电荷损失）。小球M、N、P均可视为质点，不计小球间的库仑力，取g=10m/s2，求：

(1)小球M在O'处的初速度为多大；

(2)碰撞完成后瞬间，小球P的速度；

(3)分析P球在后续运动过程中，第一次回到y轴时的坐标。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)1m/s；(3)坐标位置为

【解析】

(1)M从O进入磁场，电场力和重力平衡

Eq=mg

在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动

洛伦兹力提供向心力

解得

v=1m/s

(2)设N沿光滑轨道滑到O点的速度为u，由动能定理

解得

u=2m/s

M、N在O点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的P球速度为，选向右为正方向，由动量守恒定律

解得

方向水平向右

(3)P球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向里的洛伦兹力，在电场力作用下，P球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，每隔一个周期T，P球回到y轴上，P球带电量

由

及，解得P球圆周运动周期

P球竖直方向加速度

a=g

P球回到y轴时坐标，代入数据解得

则坐标位置为