题目内容
【题目】如图所示,坐标系xOy平面内,第一、二象限内有与y轴平行的匀强电场(图中未面出),第三、四象限内有垂直于xOy平面向内的匀强磁场,从第一象限的点P(20cm,5cm)沿x轴负方向以大小为v0=100m/s的速度抛出一质量m=l×l0﹣6 kg、电荷量q=0.5C的带负电粒子,粒子从x轴的点A(10cm,0)进入第四象限,在第四象限巾运动一段时间后又恰好从坐标原点进入第二象限.不计粒子重力和空气阻力.求:
(1)第一、二象限中电场的电场强度大小E和方向.
(2)第三、四象限中磁场的磁感应强度大小B.
(3)t=5.5×10﹣3s时粒子的位置坐标.(取π=3)
【答案】(1)第一、二象限中电场的电场强度大小E为0.2N/C,方向:竖直向上.
(2)第三、四象限中磁场的磁感应强度大小B为4×10﹣3T.
(3)t=5.5×10﹣3s时粒子的位置坐标为:(﹣40cm,5cm).
【解析】(1)粒子在第一象限内做类平抛运动,粒子向y轴负方向偏转,
粒子所受电场力竖直向下,由于粒子带负电,则电场强度竖直向上;
粒子做类平抛运动,水平方向:x=xP﹣xA=v0t1,
在竖直方向:y=yP=at12,加速度:a=,
解得:E=0.2N/V,t1=1×10﹣3s;
(2)粒子在A点沿y轴负方向的速度:vy=at1,解得:vy=100m/s,
粒子的速度:v===100 m/s,方向:与x轴负方向成45°角,
粒子运动轨迹如图所示:
由几何知识得:xA=r,轨道半径:r=m,
粒子在第四象限做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,
由牛顿第二定律得:,
解得:B=4×10﹣3T;
(3)粒子在磁场中从A到O恰好运动四分之一圆周,
运动时间:t2=T/4=,解得:t2=7.5×10﹣4s,
粒子在第二象限中,从O运动到Q点所用时间也为t1,
粒子从P到Q运动的总时间:t=2t1+t2=2.75×10﹣3s,
沿x轴负方向运动的距离为30cm,
又因为t=2t总,所以所求纵坐标为5cm,
所求横坐标为:x=﹣30cm﹣10cm=﹣40cm,
即粒子在t=5.5×10﹣3s时粒子的位置坐标为:(﹣40cm,5cm);