Question

6．2015年6月28日，为执行国际空间站货运补给任务的美国猎鹰9火箭发射升空2分钟后爆炸．假设运载火箭刚开始点火升空时以加速度大小为15m/s²由静止从地面竖直上升，第4s末从运载火箭掉出一小重物，（忽略空气阻力，$\sqrt{15}$=3.87，g=10m/s²）求：
（1）小重物最高可上升到距地面多高处？
（2）小重物从运载火箭上掉出之后经多少时间落回地面？

Answer 1

分析 （1）前4s小物体做初速度为零的匀加速直线运动，小重物掉出后以60m/s的初速度做竖直上抛运动，末速度为零时上升到最高，根据匀变速直线运动的规律求解位移，两段位移之和为距地面的高度；
（2）小重物掉出后以60m/s的初速度做竖直上抛运动，分为上升的匀减速直线运动和下降的自由落体运动，分别根据速度时间和位移时间关系求解时间．

解答 解：（1）前4s小物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=15m/s²，方向向上．
4s末运载火箭与小物体的速度为：v=at=60m/s     
位移为x₁=$\frac{1}{2}$at²=120m    
小重物掉出后以60m/s的初速度做竖直上抛运动，上升的高度为：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=180m    
小重物最高可上升到距地面H=x₁+h=300m    
（2）小重物从运载火箭上脱落后上升所用时间：t₁=$\frac{v}{g}$=6s    
设从最高点下落到地面的时间为t₂，则：H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$    
即300m=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$   
t₂=$\sqrt{60}$s=2$\sqrt{15}$s=7.74s    
则小重物从运载火箭上掉出之后到落回地面需要的时间：t_总=t₁+t₂=13.74s   
答：（1）小重物最高可上升到距地面300m高；
（2）小重物从运载火箭上掉出之后经13.74s落回地面．

点评 对于竖直上抛运动，可以分阶段分析物体的运动过程，也可以全过程视为匀变速直线运动，注意规定正方向，做到有条不紊，熟练掌握运动学公式是解决此类问题的基础．