Question

边长为L的正方形线框abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动．初始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示．经过t时间，线框转过120°．求：
（1）线框转动周期和线框转过120°时感应电动势的瞬时值；
（2）线框内感应电动势在t时间内的平均值；
（3）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率．

Answer 1

（1）整个过程中只有CD边切割磁感线，经过时间t，线框转过120⁰角，说明周期T=3t，
电动势瞬时值 E₂=NB

2π

3t

L2sin120°
解得E₂=

3 πBL2

3t

（2）设初始位置穿过线框平面的磁通量为正值，则转过120⁰度角时穿过线框平面的磁通量为负值，根据法拉第电磁感应定律
电动势的平均值为 E₁=N

BL2+BL2cos120°

t

=

3BL2

2t

（3）电动势的最大值：Em=NBSω=

2πBL2

3t

，
回路中的电流有效值为：I=

Em 2

R+r

小灯泡的电功率：P=I²R=

2π2B2L4R

9(R+r)2t2

答：（1）线框转动周期和线框转过120°时感应电动势的瞬时值

3 πBL2

3t

；
（2）线框内感应电动势在t时间内的平均值

3BL2

2t

；
（3）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率

2π2B2L4R

9(R+r)2t2

．