Question

12．如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB直线与匀强电场E垂直．在A点以大小为v₀的初速度水平抛出一质量为m、电荷量为+q的小球，经时间t，小球下落一段距离过C点（图中未画出）时速度大小仍为v₀．在小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． C可能位于AB直线的左侧
• B． 小球的电势能增量大于$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 电场力对小球做功为零
• D． 若E=$\frac{mg}{q}$，则小球速度最小时，速度与水平方向成15°角

Answer 1

分析 小球由A点运动到C点的过程中，重力做正功，动能不变，由动能定理可判断出电场力做负功，机械能减小，C点的电势比A点电势高，可知C点位于AB直线的右侧，并利用类斜抛的合成与分解方法，依据合力方向速度为零，则球达到最高点，即速度最小，从而即可求解．

解答 解：A、小球的电势能增加，而小球带正电，则知C点的电势比A点电势高，故C点一定位于AB直线的右侧，故A错误；
B、小球具有机械能和电势能，总是守恒，小球的电势能增加，则知小球的机械能一定减小，小球具有机械能和电势能，总量守恒，小球的电势能增加，则知小球的机械能一定减小，小球的机械能的减少量即为竖直方向的重力势能的减少量mgh，由于电场力向左下方，重力竖直向下，将合力沿着水平和竖直方向正交分解，竖直方向的合力大于重力，故在竖直方向的分运动的加速度a大于g，竖直方向h=$\frac{1}{2}$at²＞$\frac{1}{2}$gt²，即mgh＞$\frac{1}{2}$mg²t²，．故B正确．
C、由题，小球由A点运动到C点的过程中，重力做正功，动能不变，由动能定理得知，电场力必定做负功，小球的电势能增加．故C错误．
D、由题意可知，当速度方向与球受到的合力方向垂直时，速度达到最小，由于E=$\frac{mg}{q}$，即电场力等于重力，那么合力与竖直方向夹角为37.5°，因此速度与水平方向成37.5°．故D错误．
故选：B．

点评 本题运用动能定理分析电场力做功正负，并分析电势能、机械能的变化．根据推论：正电荷在电势高处电势能大，分析C点的位置，并掌握类斜抛运动的处理规律，注意速度方向与合力方向垂直时，速度达到最小，是解D选项的关键．