Question

如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E=1.0×10²V/m，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h=0.80m的a处有一粒子源，盒内粒子以v₀=2.0×10²m/s的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m=2.0×10^-15kg，电荷量为q=+10^-12C的带电粒子，粒子最终落在金属板b上．若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）
（1）粒子源所在处a点的电势；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）．

Answer 1

分析：（1）金属板接地，电势为零，粒子源处a点的电势高于金属板的电势，由U=Eh求出粒子源与金属板间的电势差，即为a点的电势；
（2）粒子向金属板运动的过程中，只有电场力做功，根据动能定理求解粒子打在金属板上时的动能；
（3）粒子向各个方向向下运动，打金属板上形成一个圆形区域，当粒子初速度方向水平方向向左或右时，粒子做类平抛运动，打在圆形区域的边界上，水平位移等于圆的半径，根据牛顿第二定律和运动学公式，求解圆的半径，再求解面积．

解答：解：（1）粒子源所在处a点的电势φ_a=Eh=80V
（2）由动能定理得
   qEh=E_k-

1

2

m

v

2 0

得到EK=qEh+

1

2

m

v

2 0

=1.2×10-10J
（3）粒子源打在金属板上的范围是圆，设半径为R，
则 h=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

?t2，R=v₀t
解得R=v0

2mh qE

代入数据得：R=0.8

2

m
所以面积为：S=πR²=4m²
答：（1）粒子源所在处a点的电势为80V；
（2）带电粒子打在金属板上时的动能为1.2×10^-10J；
（3）从粒子源射出的粒子打在金属板上所形成的面积为4m²．

点评：求解电势，往往先求出某点与零电势的电势差，再求解电势；本题实质是类平抛运动问题，采用运动的分解法进行处理，常规题．