Question

【题目】如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求

(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量

(2)滑块对半圆轨道的最大压力大小

(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离

Answer 1

【答案】 （1）（2）（3），方向与水平方向夹角为斜向左下方，位置在A点左侧处。

【解析】试题分析：根据在A、B两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；

利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的电低点即压力最大点；

解：(1)A点：

B点

联立以上两式解得；

(2) 从A到B过程：

将电场力与重力等效为“重力，与竖直方向的夹角设为，在“等效最低点”对轨道压力最大，则：

从B到“等效最低点”过程：

由以上各式解得：

由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为： ；

(3) 从B到C过程：

从C点到再次进入电场做平抛运动：

由以上各式解得：

则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动

从C点到水平轨道：

由以上各式解得：

因此滑块再次到达水平轨道的速度为，方向与水平方向夹角为

，斜向左下方，位置在A点左侧处。