Question

（14分）如图所示，质量相同的物体A、B叠放在一起静止在水平面上，物体A可以看成质点，A和B间的动摩擦因数为m₀。设物体与物体、物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）现给物体A一个水平向右的速度v₀，使物体A刚好滑到物体B的最右端，在此过程中，物体B恰好不动，试求物体B与水平面间的动摩擦因数m。
（2）若改变水平面的材料，使物体B与新水平面间的动摩擦因数变为m，仍使物体A以速度v₀从物体B的最左端开始滑动，试求A物体运动的时间。

Answer 1

（1）（2） 

（1）根据题意，应有：                     （4分）
（2）当物体B与水平面间的动摩擦因数减小后，物体A以初速度v₀开始滑动，则物体B也将开始滑动，物体A作减速，B作加速，当两者速度相等时相对静止一同向前减速，最终两者同时静止。
设物体A和B相对滑动的时间为t₁，共同减速的时间为t₂。
根据牛顿第二定律，物体A和B相对滑动时：
物体A的加速度为：                            （1分）
则t₁时刻A的速度满足：                   （1分）
物体B的加速度为：              （2分）
则时刻的速度满足：                          （1分）
       得：                                 （1分）
A、B的共同速度                                       （1分）
A与B达到共同速度后，将一同减速运动，加速度大小为  （1分）
末速度减为零，则                          （1分）
所以                                          （1分）
本题考查的是牛顿定律的应用问题，根据产生相对滑动的条件，利用牛顿第二定律可计算出加速度，进而计算出时间。